Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60

с м^{2}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №563

Решение

Пусть x (см) − длина меньшего катета, тогда:
23 − x (см) − длина большего катета.

S = \frac{1}{2} a h

, где:
a − длина одного катета;
h − длина второго катета.
Так как, площадь треугольника равна 60

с м^{2}

, составим уравнение:

\frac{1}{2} x (23 - x) = 60

|2
x(23 − x) = 120

$23 x - x^{2} - 120 = 0$
|(−1)

x^{2} - 23 x + 120 = 0

D = 23^{2} - 4 * 120 = 529 - 480 = 49

x = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2}

x_{1} = \frac{23 - 7}{2} = \frac{16}{2} = 8

x_{2} = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15

Для меньшего катета выбираем меньшее значение, тогда:
x = 8 (см) − длина меньшего катета;
23 − x = 23 − 8 = 15 (см) − длина большего катета.
Ответ: 8 см и 15 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №563

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №563

Решение